Лаборатория матмоделирования

О нас

Студенческая лаборатория математического моделирования существует на Факультете компьютерных технологий и информатики Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (ФКТИ ЛЭТИ) с 2020 г.

В этой лаборатории студенты выполняют научно-исследовательские проекты в рамках:

Подготовки к альтернативным экзаменам;
Подготовки курсовых и дипломных работ;
Участия во всероссийских и международных конкурсах и конференциях.

Наши работы

Астрономия
SCUDEM
Вычислительная химия
Комбинаторика

Составление расписания передачи данных от космических аппаратов на наземные станции (2023)

Авторы: Александр Кодуков и Максим Субботин (гр. 9382), Дмитрий Павлов (преподаватель).

Работа была сделана в рамках хакатона «‎Лидеры цифровой трансформации», организованного правительством Москвы. В хакатоне 21 номинация, солидный призовой фонд и обширная программа сопутствующих мероприятий. Участники со всей России объединялись в команды от 2 до 5 человек. Команда из ЛЭТИ «Lightbulb Moment» выбрала задачу под названием «Сервис планирования передачи данных от космических аппаратов на земные станции», предложенную компанией «Спутникс» (дочернее предприятие АО «Ситроникс»).

Из 56 команд, выбравших эту задачу, лишь 27 добрались до решения, из которых затем 10 прошли в финал.

Решение задачи потребовало разработки за 10 дней «с нуля» приложения для автоматического составления оптимального расписания для 200 спутников ДЗЗ и 14 наземных станций на основе доступных интервалов времени съёмки и передачи данных. Были спроектированы и реализованы два подхода к решению задачи: «жадный» алгоритм и комбинаторный метод булевой оптимизации с ограничениями (с использованием пакета or-tools). Были соблюдены все требования, предъявленные в условии задачи: форматы входных и выходных данных; запрет на одновременную передачу данных на две или более станций; запрет на одновременный приём данных с двух и более спутников; запрет на переключение станции на приём данных с другого спутника, пока текущий находится в зоне радиовидимости.

Команда «Lightbulb Moment» заняла призовое 2-е место с минимальным отрывом от победителей. Следует отметить, что хакатон проходил в период пиковой учебной нагрузки (вторая половина мая — начало июня), а 1-е место заняла команда со средним возрастом 35 лет.

Сводка о результатах решения задачи в новостной ленте хакатона.

Видеозапись представления результатов.

Новость на сайте ЛЭТИ.

Описание решения. Презентация. Исходный код.

Вычисление гравитационного потенциала по дифференциальным межспутниковым измерениям (2023)

Авторы: Александр Прошичев и Егор Шушков (гр. 1384).

Работа готовилась для защиты на альтернативном экзамене.

Решена модельная задача определения параметров гравитационного потенциала Земли по дифференциальным межспутниковым измерениям двух спутников, орбиты которых соответствовали эксперименту GRACE, проведённому в 2002-2017 гг. Была использована упрощённая модель геоида: JGM-3 с гармониками до 4-го порядка включительно без приливных вариаций.

Орбиты спутников рассчитывались путём численного интегрирования методом Дормана-Принса порядка 5. Для расчёта градиента и матрицы Гессе гравитационного потенциала Земли использовались рекуррентные формулы. Для моделирования вращения Земли использовалась библиотека SOFA. Обратная задача была решена методом Гаусса-Ньютона с использованием изохронных производных для расчёта матрицы Якоби.

После обработки модельных измерений на интервале 5 суток удалось за 4 итерации восстановить исходные значения коэффициентов гармоник гравитационного потенциала с абсолютной точностью порядка 10^-15–10^-11 (относительной точностью порядка 10^-8–10^-3).

Презентация. Исходный код.

Использование методов SE и SE/MM в молекулярном докинге (2022-2023)

Автор: Максим Субботин (гр. 9382).

Цель работы заключается в исследовании возможности применения в задаче молекулярного докинга полуэмпирического (SE) метода PM7 и гибридного метода SE/MM. Реализация PM7, использованная в работе, основана на реализации метода локализованных орбиталей (MOZYME) с неявной моделью водной среды (COSMO) из пакета MOPAC.

Реализация модели молекулярной механики (MM) в работе основана на силовом поле Amber с моделью водной среды GBSA, реализованной в пакете OpenMM.

Для определения лекарственных веществ, воздействующих на бромодомен PCAF, Был проведён виртуальный скрининг 28854 лигандов, отобранных из базы данных ChEMBL. По результатам расчётов методом SE/MM были отобраны 20% лигандов для последующего более точного расчёта методом SE. В окончательном результате 2% от изначального множества лигандов были признаны пригодными для докинга.

Работа была представлена в секции квантовой и вычислительной химии 65-й Всероссийской научной конференции МФТИ. (Презентация.)

Также работа была представлена на Научно-техническом семинаре студентов и преподавателей кафедры МО ЭВМ в ЛЭТИ. (Тезисы в сборнике докладов, стр. 11‒16.)

Служба солнечного ветра (2022-2023)

Авторы: Самвел Арутюнян (гр. 9304), Александр Кодуков и Максим Субботин (гр. 9382).

Создан прототип службы МГД-моделирования спокойного солнечного ветра и прогнозирования скорости и плотности частиц солнечного ветра в межпланетном пространстве. Служба состоит из МГД-симулятора, модуля обработки результатов симуляции и веб-интерфейса. Cимулятор основан на реализации метода TVDLF в пакете PLUTO. Граничные условия модели (плотность, радиальная скорость, магнитное поле, температура) на расстоянии 0.1 а. е. от начала координат получаются регулярно из соответствующей службы NOAA, в которой они рассчитаны по модели WSA на основании магнитограмм сети GONG. Симуляции проводятся на равномерной сетке в диапазоне 0.1 — 1.7 а. е. по расстоянию (512 элементов), −60 — +60° по широте (60 элементов), 0 — 360° по долготе (180 элементов).

В настоящее время это единственная отечественная разработка такого рода. (Ближайшим аналогом в России является служба Кисловодской Горной астрономической станции, в прогнозе которой применяется кинетическая модель распространения частиц.)

Работа была представлена на 18-й ежегодной конференции «Физика плазмы в солнечной системе» в Институте космических исследований РАН. (Презентация.)

Также работа была представлена на Научно-техническом семинаре студентов и преподавателей кафедры МО ЭВМ в ЛЭТИ. (Тезисы в сборнике докладов, стр. 68‒70.)

Сайт службы.

Механика питания рыбы (2022)

Авторы: Александр Прошичев, Елена Найденова, Егор Шушков, гр. 1384.

Работа готовилась для международного конкурса по моделированию с помощью дифференциальных уравнений (Challenge Using Differential Equations Modeling, SCUDEM). Конкурс проходит ежегодно с 2017 г. и организуется сообществом SIMIODE (Systemic Initiative for Modeling Investigations and Opportunities with Differential Equations), основанным Брайаном Винкелем, профессором Военной академии США.

В работе изучены механические процессы, возникающие в челюстных суставах и ротовой полости рыбы при питании путём всасывания воды. Построена упрощённая модель движения челюстей и изменения объёма ротовой полости. Вычислена оценка эффективной дальности данной техники питания, исходя из физиологических ограничений организма рыбы. Подчёркнуты ограничения модели и возможности дальнейшего развития.

В конкурсе участвовали 142 команды из 46 стран. Видеопрезентация Александра, Елены и Егора получила высшую награду (Outstanding award), войдя в тройку лучших в номинации B, на которую было прислано 20 работ.

Описания задач.

Результаты конкурса.

Презентации всех работ, получивших высшую награду.

Новость на сайте ЛЭТИ.

Выявление механизмов недобросовестного повышения наукометрических показателей (2022)

Авторы: Дмитрий Емельянов и Роман Черепанов, гр. 0383.

Цель исследования состоит в нахождении коллективов авторов, недобросовестно повышающих свои наукометрические показатели путем частого взаимного цитирования. В исследовании использовался граф цитирований, в котором вершинами выступают авторы, а ребрами — отношения «автор процитировал автора». Был обработан дамп базы «Crossref» в области «Electrical and Electronic Engineering» (89533 работ после фильтрации), составлен неориентированный граф цитирований, найдены максимальные клики и проведён подсчёт из внешних и внутренних ссылок; на основании этого подсчёта выделены наиболее подозрительные коллективы.

Размер графа цитирований составил 223723 узлов-авторов и 637527 ребер-ссылок. Всего было найдено 13389 клик, содержащих 34245 авторов. Три из них были проверены вручную, и две клики были в результате признаны подозрительными:

Репозиторий с исходным кодом. Презентация.

Моделирование солнечного ветра (2022)

Авторы: Алексей Печёркин и Наталья Странникова, гр. 0381.

Работа готовилась для защиты на альтернативном экзамене.

Создана программно-математическая модель магнитогидродинамических уравнений солнечного ветра в сферических координатах. Построены трёхмерные динамические карты концентраций частиц и их скоростей в межпланетном пространстве. В качестве граничных условий использовались данные модели солнечной короны WSA, рассчитанные по суточным магнитограммам сети GONG и доступные на сайте Национальных центров экологической информации США (NCEI).

Репозиторий с исходным кодом симулятора. Презентация.

Виртуальный скрининг (2022)

Авторы: Иван Поплавский и Максим Субботин, гр. 9382.

Работа готовилась для Всероссийского конкурса коротких научно-популярных видеороликов «XII Молодежная премия в области науки и инноваций», проводимой Университетом науки и технологий «МИСиС». Авторы сделали 3-минутное видео о своём проекте молекулярного докинга и его роли в виртуальном скрининге лекарственных соединений. В работе были протестированы различные оценочные функции докинга на известном датасете DUD-E и представлены пути для улучшения качества оценочной функции докинга с использованием методов квантовой химии.

Работа Ивана и Максима вошла в десятку лучших среди 227 работ, поданных на студенческую номинацию, и была награждена денежным призом.

Новость на сайте ЛЭТИ.

Использование чисел двойной точности в численном решении задачи N тел (2021‒2022)

Авторы: Александр Кодуков и Максим Субботин, гр. 9382.

Работа посвящена уменьшению арифметических ошибок округления при численном интегрировании дифференциальных уравнений гравитационной задачи N тел. Числа двойной точности, традиционно используемые для научных расчётов, при численном интегрировании на больших интервалах приводят к накоплению арифметических ошибок и недостаточным показателям точности полученных орбит Луны и Марса. Исследованы показатели точности и быстродействия при применении других типов чисел с плавающей точкой. Разработана модификация многошагового метода численного интегрирования, использующая «смешанный» режим, в котором числа двойной точности применяются совместно со сдвоенными числами двойной точности (double-double)

Авторы получили дипломы II степени на IX Научно-практической конференции «Наука настоящего и будущего» в секции «Алгоритмическая математика». (Тезисы в сборнике конференции, стр. 30‒34.)

Впоследствии работа была представлена на международной конференции «Полиномиальная компьютерная алгебра» в ПОМИ РАН (PCA 2022).

Результаты работы получили развитие в статье «Reducing roundoff errors in numerical integration of planetary ephemeris», опубликованной в журнале «Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy» (препринт).

Последний рывок в велогонке (2021)

Авторы: Даниил Кирильцев, Дмитрий Котов и Захар Самойлов, гр. 0381.

В работе была решена задача моделирования движения велосипеда при резком отклонении корпуса велосипедиста назад для усиления финишного рывка. Был найден оптимальный момент времени, когда отклонение корпуса назад позволяет быстрее пересечь финишную черту, несмотря на прекращение кручения педалей. В построенной математической модели были учтены сила трения и сопротивление воздуха.

В конкурсе участвовали 106 команд из 12 стран. Видеопрезентация Даниила, Дмитрия и Захара получила высшую награду (Outstanding award), войдя в 10 лучших в номинации B, на которую было прислано 33 работы.

Описания задач.

Результаты конкурса.

Презентации всех работ, получивших высшую награду.

Разрешение конфликтов (2020)

Авторы: Самвел Арутюнян, Андрей Гладких и Никита Камзолов, гр. 9383.

Работа готовилась для международного конкурса SCUDEM, в котором приняли участие 130 команд. Участники выбрали задачу анализа динамической системы, описывающей предпочтения сообщества в трёх способах разрешения конфликтов: прямых переговоров, посредничества и арбитража.

Видеопрезентация Самвела, Андрея и Никиты получила высшую награду (Outstanding award), войдя в 12 лучших в номинации C, на которую было прислано 35 работ.

Описания задач.

Результаты конкурса.

Презентации всех работ, получивших высшую награду.

Новость на сайте ЛЭТИ.